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Lo mwcqzero (mwcgin arabo صِفْر‎?, ṣifr, mwcwin ebraico אֶפֶס‎?, éfes, mwdain sanscrito शून्य, śūnya, mwdqin greco antico μηδέν?, mēdèncite-ref-1[1]) è il numero che precede mweguno e gli altri mwewnumeri positivi e segue i mwfanumeri negativi.

Zero indica la mwfgcardinalità dell'mwfwinsieme vuoto. Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di elementi. Zero va però distinto da "assenza di valore" poiché si tratta di due concetti diversi: ad esempio se la temperatura è zero, l'acqua ghiaccia (nel caso della gradazione mwgaCelsius della temperatura); se manca il dato della temperatura, assenza del valore, nulla si può dire.

Il numerale o cifra zero si usa nei mwggsistemi di numerazione posizionali, quelli cioè in cui il valore di una cifra dipende dalla sua posizione. La cifra zero è usata per saltare una posizione e dare il valore appropriato alle cifre che la precedono o la seguono. Ad esempio, per il numero "mwgwcentodue", si scrivono un 2 nella posizione delle unità (prima posizione da destra) per indicare il due, e un 1 nella posizione delle centinaia (terza posizione) per indicare il cento: la posizione delle decine (seconda posizione) rimane vuota, quindi vi si scrive uno zero, ottenendo così 102.

Lo zero, nella scrittura dei numeri, può trovarsi in due posizioni, una intermedia (tra altri numeri) oppure alla fine. Queste due differenti posizioni riflettono due funzioni completamente diverse, quella di zero mwhqmediale e quella di zero mwhgoperatore. Lo zero operatore è quel numero che si aggiunge “n” volte ad una cifra e serve a trasformare quest'ultima in un valore “n” volte più grande, secondo la base scelta. Ad esempio, considerando la base 10, se al numero 34 si aggiunge uno zero, diventa 340. Tale numero risulta essere dieci volte più grande di quello originario (il 34); aggiungendo un ulteriore zero, si ottiene 3400 vale a dire un numero cento volte più grande di 34. Per quanto riguarda lo zero mediale, esso riflette “un'assenza”. Se prendiamo ad esempio il numero 304, qui lo zero indica l'assenza delle decine (304= 3 centinaia, 0 decine e 4 unità). Questa è la fondamentale differenza concettuale tra le posizioni dello zero. Lo zero posto a destra del numero moltiplica il numero per la base, posto in posizione intermedia indica un'assenza, un vuotocite-ref-2[2].

• Storia

• Matematica

• Uso esteso dello zero in matematica

• Informatica

• Contare da 1 o da 0?

• Distinguere lo zero dalla lettera O

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Attorno al mwjg300 a.C. i mwjwbabilonesi iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano due mwkacunei inclinati per marcare uno spazio vuoto. Questo simbolo tuttavia non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Il simbolo dello zero deriva dalla lettera greca mwkqomicron che si ritrova sistematicamente nelle tavole di mwkgTolomeo e mwkwGiamblico che già lo usavano dal I secolo d.C. Il nome per esteso era οὺδἐν (ouden = nulla). Gli mwlaindiani appresero poi la sua esistenza quasi certamente dai mwlqgreci dopo le conquiste di mwlgAlessandro Magno e nel tardo mwlwellenismo.cite-ref-3[3]

L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente della mwnqmatematica, che si deve ai matematici indiani, anche se gli antichi popoli mesoamericani arrivano al concetto di zero indipendentemente. La prima menzione dello zero risale al matematico mwoaJinabhadra Gani, che definisce mwoq224 400 000 000 come "mwogventidue e quaranta e quattro e otto zeri", in mwowIndia nel VI secolo.cite-ref-1-4-0[4] Poi mwqaBrahmagupta nel mwqq628. In mwqgIndia, nel tempio Chaturbhuj, all'interno del mwqwForte di Gwalior, c'è la prima rappresentazione dello zero.cite-ref-5[5]

Gli mwsqarabi appresero dagli indiani il mwsgsistema di numerazione posizionale mwswdecimale e a sua volta lo trasmisero agli mwtaeuropei durante il mwtqMedioevo (perciò ancora oggi in mwtgOccidente i numeri scritti con questo sistema sono detti mwtwmwuanumeri arabi). Essi chiamavano lo zero mwuqṣifr (mwugصفر‎): questo termine significa "vuoto"cite-ref-6[6], ma nelle traduzioni latine veniva indicato con mwvwzephirum (per mwwaassonanza), cioè mwwqzefiro (figura della mitologia greca, personificazione del vento di ponente, ma anche perché esso spirava in modo quasi inavvertito).

Fu in particolare mwwwLeonardo Fibonacci a far conoscere la numerazione posizionale in Europa: nel suo mwxamwxqLiber abbaci, pubblicato nel mwxg1202, egli tradusse mwxwsifr in mwyazephirum; da questo si ebbe il mwyqveneziano mwygzevero e quindi l'mwywitaliano mwzazero. Anche il termine mwzqmwzgcifra discende da questa stessa parola mwzwsifr. Tuttavia già intorno al mwaa1000, mwaqGerberto d'Aurillac (poi mwagPapa col nome di mwawSilvestro II) utilizzava un mwbaabaco basato su un rudimentale sistema posizionale.

Lo zero era usato come numero anche nella Mesoamerica precolombiana. Venne usato dagli Olmechi e dalle civilizzazioni successive.

Lo zero, che in cifre è indicato con mwcq 0 {\displaystyle 0} , è l'unico mwcgnumero reale a non esser né positivo né negativo; talvolta, esso è incluso nei mwcwnumeri naturali; in questo caso, può essere considerato l'unico naturale oltre all'mwdauno a non essere mwdqné primo né composto, oltre che il minimo dei numeri naturali (cioè, nessun numero naturale precede lo mwdg 0 {\displaystyle 0} ); nella retta orientata (che fa corrispondere biunivocamente a ogni numero reale un punto sulla retta, preservando inoltre la mwearelazione d'ordine), lo 0 coincide convenzionalmente con l'origine.

Poiché può essere scritto nella forma mweg 2 k {\displaystyle 2k} , con mwew k {\displaystyle k} intero, lo mwfa 0 {\displaystyle 0} è un numero mwfqpari. Esso è sia un mwfgnumero che un mwfwnumerale.

Nella mwgqteoria degli insiemi, il numero zero è la mwggcardinalità dell'mwgwinsieme vuoto. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalle teorie degli insiemi, lo zero è mwhadefinito come l'insieme vuoto.

Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano per qualsiasi mwhgnumero complesso mwhwx, se non diversamente specificato.

• mwigAddizione: mwiw x + 0 = x {\displaystyle x+0=x} e mwja 0 + x = x {\displaystyle 0+x=x} . (Vale a dire, 0 è un mwjqelemento neutro relativamente all'addizione).

• mwjwSottrazione: mwka x − − 0 = x {\displaystyle x-0=x} e mwkq 0 − − x = − − x {\displaystyle 0-x=-x} .

• mwkwMoltiplicazione: mwla x ⋅ ⋅ 0 = 0 {\displaystyle x\cdot 0=0} e mwlq 0 ⋅ ⋅ x = 0 {\displaystyle 0\cdot x=0}

• mwlwDivisione: mwma 0 / x = 0 , ∀ ∀ x ≠ ≠ 0 {\displaystyle 0/x=0,\forall x\neq 0} . Ma mwmq x / 0 {\displaystyle x/0} è un'espressione che non ha alcun risultato poiché mwmg 0 {\displaystyle 0} non ha un inverso, come conseguenza della regola precedente.

• mwnaEsponenziazione: mwnq x 0 = 1 {\displaystyle x^{0}=1} , eccetto per il caso mwng x = 0 {\displaystyle x=0} che può essere lasciato indefinito in alcuni contesti.

• mwoaFattoriale: mwoq 0 ! = 1 {\displaystyle 0!=1}

• Lo zero è l'elemento identità di un mwpqgruppo additivo o l'identità additiva in un mwpganello.

• In mwqageometria, la mwqqdimensione di un mwqgpunto è mwqw 0 {\displaystyle 0} .

• In mwrqalgebra lineare, uno mwrgspazio vettoriale mwrw V {\displaystyle V} è definito di mwsadimensione 0 se e solo se mwsq V = { 0 } {\displaystyle V=\{0\}} .

• In mwswgeometria analitica, in uno spazio mwta n {\displaystyle n} -dimensionale, il punto di coordinate mwtq ( 0 1 , 0 2 , … … , 0 n ) {\displaystyle (0_{1},0_{2},\ldots ,0_{n})} è l'origine.

• La mwtwprobabilità associata a un mwuaevento è mwuq 0 {\displaystyle 0} mwugse e solo se quell'evento è (mwuwquasi certamente) impossibile.

• Una funzione zero è una mwvqfunzione che restituisce mwvg 0 {\displaystyle 0} per qualunque argomento. Una particolare funzione zero è uno zero-morfismo. Una funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni.

• Lo mwwqzero di una funzione è un valore che, quando viene assunto dall'incognita, fa sì che la funzione valga mwwg 0 {\displaystyle 0} .

Mentre in un normale conteggio il numero iniziale è 1, in mwxginformatica lo zero è un'indicazione del punto di inizio. Per esempio, in alcuni mwxwlinguaggi di programmazione l'indice degli mwyaarray (posizione degli elementi nell'elenco) parte per mwyqdefault dall'indice 0. Ciò avviene poiché nei codici macchina l'inizio di memoria dell'array è un numero binario che rappresenta l'indirizzo della prima cella: la scansione dell'array si applica aggiungendo all'indirizzo un offset proporzionale alla posizione mwygi della cella.

mwzaIndirizzo(cella k) = indirizzo_iniziale_array + k*dim_cella.

L'uso contemporaneo dei due caratteri che simboleggiano lo zero e la lettera mw0wO può creare qualche problema perché potrebbe essere difficile distinguerli. Di solito, quando si tratta di un numero, è uno zero, e quando si tratta di una lettera, è una o.

Sembra che lo zero con un puntino al centro sia nato come un'opzione dei controller mw1qIBM 3270 (questa scelta ha però il problema che il carattere assomiglia molto alla lettera mw1gTheta dell'mw1walfabeto greco). Lo zero sbarrato, avente la stessa forma della lettera O, eccettuata la sbarra, è usato nelle liste di caratteri mw2aASCII vecchio stile, usati per la prima volta nella mw2qtelescrivente ASR-33. Questa scelta crea problemi quando si deve usare anche il simbolo mw2g ∅ ∅ {\displaystyle \emptyset } , che rappresenta l'mw2winsieme vuoto, e anche nelle lingue mw3adanese e mw3qnorvegese, per i quali il simbolo mw3gØ è una lettera, ed in idraulica, dove il simbolo Ø viene usato per indicare il diametro delle tubazioni e dei raccordi.

L'mw4aIBM e poche altre aziende produttrici di mw4qmainframe adottarono la scelta di sbarrare la lettera O e di lasciare lo zero senza sbarra; questa scelta è ancora più problematica per gli scandinavi perché crea ambiguità su due lettere. Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys utilizzano un carattere 0 con una barra rovesciata. Un'altra convenzione adottata nelle prime stampanti per computer consisteva nel lasciare lo zero intatto, e nell'aggiungere una piccola coda alla lettera O, in modo da farla assomigliare a una lettera mw4gQ rovesciata, o una lettera O in corsivo maiuscolo.

Il mw6qfont mw6gFE-Schrift (mw6wfälschungserschwerende Schrift che significa "scrittura difficile da falsificare"), utilizzato nelle targhe automobilistiche di diversi paesi del mondo tra cui la mw7aGermania, distingue i due simboli nel modo seguente: la lettera O è disegnata a forma di mw7quovo, mentre lo zero ha una forma più squadrata e non viene chiuso nella parte in alto a destra.cite-ref-7[7] Si noti che i caratteri utilizzati nel mw8gRegno Unito non fanno differenza tra zero e lettera O perché non è possibile che si verifichino ambiguità se viene rispettata la corretta spaziatura nella disposizione dei caratteri.

Nelle mw9atarghe automobilistiche italiane, sia quelle vecchie che usavano le sigle delle province, sia nelle attuali in cui si ha una sequenza di 2 lettere + 3 cifre + 2 lettere, si è invece risolto il problema alla radice eliminando l'uso della lettera O in tutte le parti, esclusa l'indicazione della provincia nelle vecchie targhe. Allo stesso modo della O, sempre per motivi di leggibilità non sono utilizzate anche le lettere I, Q ed U.

A volte lo zero non viene usato in alcun caso, per evitare confusione. Per esempio i codici di conferma usati dalla mw9gSouthwest Airlinescite-ref-8[8] usano soltanto le lettere O e I al posto dei numeri 0 e 1 e in mw-wtopografia UTM nella designazione dei quadrati di mw-a100 × 100 km² si evitano queste lettere.

cite-note-11. ↑ Inteso come nulla, niente (i greci dell'antichità non avevano concezione dello zero).

cite-note-22. ↑ mwaqymwaqcGiorgio Israel e mwaqgAna Millán Gasca, mwaqkPensare in matematica, Zanichelli, 1º gennaio 2012, mwaqoISBNmwaqs 9788808193612.

cite-note-33. ↑ mwaramwareLucio Russo, mwariLa rivoluzione dimenticata, VII edizione, Milano, Feltrinelli, 2013, p.mwarm 65, mwarqISBNmwaru 9788807883231.

cite-note-1-44. ↑ mwaroLuis Fernando Areán, mwarsLa nascita dell'algebra – Al-Khwarizmi, collana mwarwGeni della matematica, Milano, RBA Italia, 2017, p.mwar0 45.

cite-note-55. ↑ mwase(mwasimwasmEN) mwasqmwasuAMSmwasy :: Feature Column from the AMS, su mwascams.org.

cite-note-66. ↑ mwassConstance Reid, mwaswDa zero a infinito, Edizioni Dedalo, 2010.

cite-note-77. ↑ mwata(mwatemwatiDE) mwatmmwatqFont-Wiki: FE-Schrift von Karlgeorg Hoefer, su mwatutypografie.info. mwatyURL consultato il 24 febbraio 2023.

cite-note-88. ↑ mwato(mwatsmwatwEN) mwat0mwat4Codici di conferma usati dalla Southwest Airlines, su mwat8southwest.com. mwauaURL consultato il 23 giugno 2007 mwaue(archiviato dall'mwauiurl originale il 21 giugno 2007).

• mwauyLucio Russo, La rivoluzione dimenticata: il pensiero scientifico greco e la scienza moderna, 7ª ed., Milano, Feltrinelli, 2013, ISBN 978-88-07-88323-1.

• mwauoDivisione per zero

• mwauwParità dello zero

• mwau4Numero naturale

• mwavaJinabhadra Gani

• mwaviInsieme vuoto

• mwavq1 (numero)

• mwavyNaN

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• citerefbritannica-com(EN) zero, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, 0, su MathWorld, Wolfram Research.

• citereftreccani-zero-enciclopedia-dei-ragazziWalter Maraschini, Zero, in Enciclopedia dei ragazzi, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2006. URL consultato il 18 dicembre 2023.